Нейросеть Claude Fable 5 опровергла знаменитую гипотезу якобиана. Она держалась 87 лет, а проверка заняла минуту
Математик Левент Альпёге заявил об опровержении гипотезы якобиана — одной из самых известных открытых задач алгебраической геометрии, сформулированной ещё в 1939 году. По словам исследователя, ключевую роль в поиске контрпримера сыграла самая мощная языковая модель Claude Fable 5 от американской компании Anthropic, которая справилась с задачей примерно за минуту. В начале июня США почти на месяц ограничивали доступ к самым мощным ИИ-моделям Anthropic Fable 5 и Mythos 5 из-за рисков национальной безопасности.
О своём результате Альпёге сообщил в соцсети X в ночь после финала чемпионата мира по футболу. В публикации он поблагодарил «близкого друга Ахила» за то, что тот обратил его внимание на задачу, а также «близкого друга Fable», который работал над ней во время матча.
Гипотеза якобиана — это известная математическая проблема в алгебраической геометрии о полиномиальных отображениях. Она утверждала, что если определитель матрицы Якоби (якобиан) полиномиального отображения является ненулевой константой, то это отображение имеет обратное, которое также выражается полиномами. На протяжении 87 лет эта формулировка считалась одной из центральных нерешённых проблем современной математики.
Альпёге представил явный контрпример в трёхмерном комплексном пространстве. Предложенное им отображение имеет постоянный ненулевой определитель якобиана, равный −2, однако при этом переводит три различные точки в одну. В частности, точки (0, 0, −1/4), (1, −3/2, 13/2) и (−1, 3/2, 13/2) отображаются в (−1/4, 0, 0). Это означает, что отображение не является инъективным, а следовательно, не может обладать полиномиальным обратным, что напрямую противоречит гипотезе.
Левент Альпёге — специалист в области теории чисел, выпускник Гарвардского
